Здравствуйте!

Сделки с общедолевой собственностью выгодны сторонам только, когда они происходят по взаимному согласию. Если такого согласия нет - каждая из сторон несет убытки. Это вам нужно понимать с самого начала.

Поэтому, прежде чем отвечать на ваши вопросы, нужно понимать какие у вас отношения со вторым собственником, вели ли с ним переговоры о предстоящей продаже и если да, то чем они завершились. От этого зависит стратегия дальнейших действий.

Тем не менее, ответы на ваши вопросы:
1. Согласно ст. 250 ГК вы обязаны письменно уведомить остальных участников о своем намерении продать долю. Требований о нотариальном заверении в законе нет, но на практике такие требования могут быть у покупателя (или у нотариуса). Поэтому, лучше отправлять уведомление через нотариуса, причем через того, через которого планируете делать сделку в будущем.
2. Возьмите для начала дисконт 30-50%. Если ошибетесь в большую сторону, рынок вас "поправит". В любом случае вашим предложением будут интересовать те, кто знают сколько эти доли стоят.
3. Это его дело. Если он заинтересован в покупке, то должен в течение месяца выйти на сделку.
4. Да.

Можно подумать, полно желающих это купить..

"1. Я могу сделать это сама или необходим нотариус?" - можно самостоятельно, но лучше через нотариуса;
"Если сама то как всё это делается?" - отправляется телеграмма по адресу прописки содольщика. если такового не знаете, то по адресу продаваемой доли;
"Или лучше через нотариуса?" - однозначно лучше через нотариуса. и для потенциального суда надежнее )) ;
"Вопрос 2. Как оценить стоимость по которой предлагать выкупить? У меня 2/3. Квартира общей площадью 52,4 м, район Ново-переделкино, квартира двухкомнатная." - надо понимать кто у вас содольщик, на основании чего им получено право собственности, проживает ли он там фактически, или пользуется время от времени, или вообще не появляется... в зависимости от этого будет формироваться цена. вы берете рыночную цену всей квартиры, отсчитываете от нее 2/3, и получившуюся сумму уменьшаете на величину от 25 до 75 процентов, в зависимости от вышеозначенных деталей. скорее всего дисконт будет составлять где-то 30-35%;
"Вопрос 3. Как второй собственник должен уведомить о намерении выкупить мою долю?" - может устно, может письменно )) ;
"Вопрос 4. Если второй собственник отказывается выкупить или молчит в течении месяца, то что необходимо делать далее?" - можно продавать на сторону;
"Если цена по которой я смогу продать окажется меньше чем та по которой предлагалось второму собственнику, необходимо писать второй запрос?" - да. есть, конечно, неофициальные способы обойти такую ситуацию, но для этого вам надо обратиться к профессионалу. самостоятельно лучше этого не делать, хоть это и покажется совсем несложным

Здравствуйте. Уведомлять сособственника лучше через нотариуса, который впоследствии будет удостоверять сделку. Самостоятельно (телеграммой) не советую. Не каждый нотариус примет такой способ уведомления. Стоимость доли следует определять по текущему рынку, ориентируясь на аналоговый метод оценки. Доля продается с существенным дисконтом, минимум 30%. Опять же нужно понимать, скольки комнатная у вас квартира? Какие отношения с сособственником? Определен ли порядок пользования?
Продать доли "на сторону " Вы можете за цену не дешевле той, которая предлагалась к выкупу сособственнику.